Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 3 x + 15 = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x = 3 - 15$

Langkah 1.2

Kurangi $15$ dengan $3$ .

$x^{2} - 3 x = - 12$

Langkah 2

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 3

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 12 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{2^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 + \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $- 12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 12 \cdot 4 + 9}{4}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 48 + 9}{4}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tambahkan $- 48$ dan $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{- 39}{4}$

Langkah 4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = - \frac{39}{4}$

Langkah 5

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = - \frac{39}{4}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{39}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $- \frac{39}{4}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{39}{4}}$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $39$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{4}}$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 6.2.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 39}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 39)}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 39}$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{39}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{i}{2}$ dan $\sqrt{39}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$

Langkah 6.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \pm \frac{i \sqrt{39}}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 6.3.2

Susun kembali $\pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{i \sqrt{39}}{2}$